백준) 4849번 베르트랑 공준 문제 (파이썬)

문제) 베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고,

 

2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

 

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

 

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다.

 

(11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

 

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

num = []

for i in range(2, 246913): # 문제에서 주어진 범위
    cnt = 0

    for j in range(2, int(i**0.5)+1):  # 에라토스테네스의 체
        if i % j == 0:
            cnt += 1
            break

    if cnt == 0:     # 소수들을 배열에 넣음
        num.append(i)

while True:
    n = int(input())   # 입력
    res = 0

    if n == 0:        # 0 입력 시 종료
        break

    for i in num:
        if n < i <= 2*n:  # n보다 크고, 2n보다 작은 소수의 개수
            res += 1

    print(res)

이번 문제는 소수를 구하는 알고리즘인 에라토스테네스의 체를 이용하여 풀었다.

 

문제에서 주어진 범위를 설정하고, 에라토스테네스의 체 알고리즘을 넣었다. 

 

이후 소수들을 배열에 넣고, n < i < 2*n에 범위 안에 있는 소수의 개수를 구하였다.